A Tragédia dos Comuns e Divisão da Conta do Restaurante

Além do Dilema dos Prisioneiros, outra poderosa estória-modelo com características similares é a Tragédia dos Comuns. Len Fisher, no livro Rock, Paper, Scissors - Game Thoery in Everyday Life explica a origem deste nome. O termo Tragedy of the Commons (commons no sentido de "público") foi cunhado pelo ecologista e teórico dos jogos Garrett Hardin numa publicação em 1968. Hardin ilustra o problema usando a parábola de um grupo de pastores que tinham seus animais numa terra pública. Cada pastor pensava em adicionar um animal ao seu rebanho com o seguinte raciocínio: um animal extra proporcionaria um bom lucro adicional, e no geral a pastagem diminuiria somente um pouquinho, então parece perfeitamente lógico ao pastores colocarem um animal extra. A tragédia ocorre quando todos os outros pensam na mesma maneira. Quando todos adicionam um animal, a terra se torna superpopulada e em breve não há nenhum pasto mais sobrando [1].

Como Fisher brinca, a Teoria dos Jogos explica porque colherinhas gradualmente desaparecem das áreas comuns de escritórios. Tecnicamente falando, os usuários de colheres tomam decisões considerando que a utilidade deles (ou seja, os seus próprios benefícios) cresce bastante ao pegar uma colher para uso pessoal enquando a utilidade de todos os demais colegas diminui uma pequeninha fração per capita (afinal, há uma monte de colheres). Mas a medida que todos tomam a mesma decisão, todas as colheres comuns desaparecem!

Basta fazer a analogia das colheres para qualquer outro recurso e ver que sérios problemas globais tem como origem o mesmo ciclo vicioso desta lógica de pensamento. O benefício individual causa grande custo para a comunidade envolvida. A tragédia dos comuns exerce seu poder destrutivo quando alguns colaboraram por benefício mútuo mas outros percebem que poderiam se sair melhor ao quebrar a cooperação.

Se eu jogar papel no chão, meu pedacinho não fará sujeira alguma, mas se todos jogaram, as ruas ficam atoladas de lixo. Essa é a essência do free rider (em português poderiamos dizer de caronista). O free rider se beneficia ao não colaborar, sempre está pegando carona nas costas dos outros que colaboram. Em um modelo de condomínio, onde a água do prédio é dividida de forma igual a todos os apartamentos, se eu gastar um pouco mais não pagarei pelo meu consumo pois será rateada por todos os 40 condôminos. É por isso que a tendência dos edifícios mais modernos é possuir medidor individual para cobrar o consumo exato de cada unidade.

Mais exemplos: dividindo a conta de um restaurante

Um caso típico de divisão de recursos comuns ocorre no pagamento de uma conta de restaurante. Em um sistema a la carte, onde cada convidado escolhe seu prato, um método tradicional de divisão é repartir a conta em partes iguais, independente da quantidade consumida. Sabemos cada prato tem um preço diferente - há pratos caros e baratos. Além disso, alguns pedem entrada e outros não, alguns comem somente salada, há os que pedem sobremesa. Bebedores pedem vinho e outros apenas suco. E assim vai - na hora de dividir alguém vai pagar mais ou menos se comparado com o valor exato ingerido. Os defensores argumentam que separar os valores individuais dá muito trabalho (anotações em papel, calculadora, gorgeta proporcional), além de ser indelicado e, afinal, um produto compensa o outro.

Mas o problema não reside no método de divisão em si. A analogia com a Tragédia dos Comuns é a seguinte. Cada convidado pode pensar da seguinte maneira - eu vejo que todo mundo está pensando em pedir a carne por $20 cada, mas há o camarão por $40. Como somos em 10 pessoas, se eu pedir camarão, pagarei uma fração adicional pequena pois os meus $40 serão diluídos em dez. Ainda, se eu ficar na carne e outros pedirem um prato mais caro, eu é que estarei pagado a mais sem usufruir. Entretanto, todos tem o mesmo racional e quando se percebe todos pediram camarão para pegar carona e o desastre é grande - a conta fica muito mais cara do que gostariam (ou do que seria se estivessem sozinhos ou se o sistema fosse outro). Sabendo deste comportamento humano, se você fosse um dono de restaurante, qual modelo de cobrança adotaria - uma conta única por mesa ou sistema de comandas individuais?

Mas um dos fenômenos mais nocivos onde vemos o problema do Dilema dos Prisioneiros, Tragédia dos Comuns e Free rider é a discussão sobre aquecimento global, onde os jogadores são os governos dos países. Este é um exemplo típico onde o auto-interesse individual causa problemas para todos os habitantes. Investir contra o aquecimento global é muito caro para os países, são necessárias mudanças de políticas de emissão de gases, sistemas de controles, despesas em métodos alternativos de energia, etc. Se eu gastar uma fortuna e os outros países não, minhas ações isoladas não farão a menor diferença na natureza. Por outro lado, se os outros países o fizerem e eu não, vou me beneficiar de um melhor clima mundial as custas dos demais sem gastar um centavo. O próximo artigo discorre isso melhor (Jogando com o Planeta - Teoria dos Jogos e Aquecimento Global).

Insights para resolver o dilema

Poderíamos evitar situações da Tragédia dos Comuns se todos mudassem de comportamento e tornassem mais altruístas. Mas a vida é assim, alguns comportamentos humanos são frutos dos incentivos existentes. A Teoria dos Jogos não faz julgamento moral, ela simplesmente aceita o fato que o auto-interesse é uma motivação das pessoas na hora de fazer decisões. O papel da Teoria é ajudar, através de modelos e analogias, as pessoas a reconhecerem esta armadilha e ter alguns insights para sair dela.

Uma saída já mencionada é usar a gestão de uma autoridade central (ver artigo Colaboração via Autoridade Central: exemplo da Lei Cidade Limpa) para punir seriamente aqueles que desviam do combinado, mudando os incentivos do jogo. Outra forma é adotando a estratégia Olho por Olho (ver artigo Cooperação via estratégia OLHO por OLHO) ao punir o adversário quando este o trair, mantendo sempre a colaboração como guia mestre de conduta. Entretanto, esta última estratégia é funcional apenas quando você está interagindo com um jogador de cada vez, o que não é o caso quando se joga contra múltiplas pessoas, como na Tragédia dos Comuns e outros Dilemas Sociais. Nestes casos é necessário um formato de medição individual.

Como vimos, uma medição individual é ter um aparelho de consumo de água por apartamento ou ter uma comanda de consumo particular no restaurante. Em outros casos, é ter câmeras de vigilância em todos os lugares para apontar os infratores de jogar papel no chão e roubarem colheres do escritório. Não é fácil, conhecemos muitos free riders no escritório ou na faculdade que se beneficiam do trabalho coletivo e não fazem muita contribuição relevante (sim, dá raiva). Aqui a palavra chave é accountability, do inglês que poderíamos chamar de responsabilização, ao conseguir diferenciar e medir os esforços e ações individuais. Caso contrário, a Tragédia dos Comuns será o reino dos Free Riders.

Baseado no artigo "Playing games with the planet", The Economits, 27/09/2007 - original nos Links

Como em qualquer encontro sobre alterações climáticas, sempre existem políticos que declaram que é "urgente" ou "vital" ou "imperativo" proteger o planeta do superaquecimento. E mesmo assim poucos governos estam dispostos a resolver o problema por si mesmos. Na prática, o que esses apaixonados oradores geralmente querem dizer é que é urgente (vital, imperativo) para todos os outros países, exceto para seus próprios.

Isso é natural. Afinal, todos os países desfrutarão dos benefícios de um clima estável se eles ajudaram a realizá-lo ou não. Então, um governo que possa persuadir os outros a cortar suas emissões de gases de efeito estufa sem fazê-lo obtém o melhor dos dois mundos: evita toda a despesas envolvidas e ainda escapa da catástrofe.

Os mais óbvios "free-riders" são os Estados Unidos e Austrália, os únicos países ricos que se recusam a colocar um limite para suas emissões. Mas eles estão longe de serem os únicos agressores: a maioria dos países pobres também estão interessados em responsabilizar os países ricos em conter o aquecimento global para continuar a poluir.

Onde entra a Teoria dos Jogos

O problema, claro, é que se todos contarem que os outros vão agir, entãoninguém vai atuar e as conseqüências podem ser muito piores do que se todos fizessem a sua parte só um pouquinho para começar. Os especialistas em Teoria dos Jogos chamam esse cenário de uma versão simplificada do "Dilema do Prisioneiro". Nele, dois presos acusados do mesmo crime se encontram em celas separadas, incapazes de se comunicar. Seus carcereiros tentam convencê-los a delatar um ao outro. Se nenhum deles acusar ao outro, ambos receberão uma sentença de apenas um ano. Se um aceitar o acordo e o outro ficar calado, o traidor fica livre enquanto o bode expiatório pega dez anos de cadeia. E se ambos denunciarem um ao outro, ambos ficam presos cinco anos.

Se o primeiro prisioneiro está planejando ficar quieto, o segundo tem um incentivo para denunciá-lo, e assim sai impune ao invés de passar um ano na prisão. Se o primeiro prisioneiro está planejando trair o segundo, então o segundo vai levar a melhor se trair também, e assim receber uma sentença de cinco anos em vez de dez anos. Em outras palavras, uma pessoa racional, com auto-interesse, sempre vai trair o seu companheiro de prisão. Assim, os dois ficam cinco anos na cadeia enquanto poderiam ter cortado sua pena para um ano caso ambos ficassem calado.

Almas pessimistas assumem que a resposta internacional à mudança climática terá o mesmo rumo que o dilema do prisioneiro. Líderes racionais vão sempre negligenciar o problema, alegando que os outros vão resolvê-lo, deixando seu país se tornar um free-rider. Assim, o mundo está condenado a ser um forno, apesar do aquecimento global poder ser evitado se todos cooperassem.

No entanto, em um artigo recente, Michael Liebreich, da empresa de pesquisa New Energy Finance, baseia-se na Teoria dos Jogos para chegar à conclusão contrária. A dinâmica do dilema do prisioneiro, ele aponta, muda drasticamente quando os participantes sabem que jogarão o jogo mais de uma vez. Nesse caso, eles têm um incentivo para cooperar a fim de evitar ser punido por sua má conduta de seu oponente em rodadas subseqüentes.

O jornal cita um estudo sobre o assunto por um acadêmico americano, Robert Axelrod, que argumenta que a estratégia mais bem sucedida quando o jogo é repetido tem três elementos: primeiro, os jogadores devem começar cooperando; em segundo lugar, eles devem deter a traição ao punir o transgressor na próxima rodada; e terceiro, eles não devem guardar rancores, mas sim iniciar novamente com cooperação após a punição adequada. O resultado desta estratégia deve ser a cooperação sustentável ao invés de um ciclo de retaliações.

Liebreich acredita que tudo isso traz lições para os negociadores do clima mundial. Tratados sobre a mudança climática, afinal, não jogos de uma jogada só. Na verdade, as Nações Unidas está agora mesmo incentivando seus membros para negociar um sucessor para o seu tratado em vigor, o Protocolo de Kyoto, que expira em 2012. Muitos temem que o esforço entrará em colapso a menos que os retardatários sejam persuadidos a aderir. Mas o artigo argumenta que os países racionais não serão intimidados por "free-riders". Eles continuarão a reduzir suas emissões, enquanto elaboram sanções para aqueles que não o fazem.

Resolvendo Quioto

O Protocolo de Quioto já incorpora alguns desses elementos. Os países que não cumprirem os seus compromissos, por exemplo, deveriam ser punidos com a obrigação de reduzir suas emissões de forma mais acentuada na próxima vez. Mas Liebreich argumenta que também deve haver sanções para os países ricos que se recusam a participar, e incentivos para os países pobres para juntar-se (que são isentas de quaisquer cortes obrigatórios). Ao invés de tentar elaborar um acordo que é agradável a todos, os países mais entusiasmados devem simplesmente avançar com um sistema para que os resistentes possam aderir mais tarde.

O regime global sobre mudança climática, Liebreich acredita, também deverá se revisto com mais freqüência para permitir que o jogo se desenvolva mais rapidamente. Então, ao invés de estipular grandes reduções de emissões, a ser implementado ao longo de cinco anos, em Quioto, os negociadores poderiam considerar a adoção de metas anuais. Dessa forma, os governos cooperativos sabem que não podem ser aproveitados por muito tempo, enquanto que free-riders podem ser punidos e de volta ao rebanho mais rapidamente.

Há falhas na analogia, é claro. No mundo real, os governos podem se comunicar e formar alianças, o que torna a dinâmica do jogo muito mais complicado. E os governos podem não agir de forma coerente e racional. Algumas pessoas assumem que a política dos EUA sobre o aquecimento global vai mudar em 2008 (o texto foi escrito em 2007), juntamente com o seu presidente. E a vontade da maioria dos países em agir é presumivelmente ligada à gravidade dos efeitos do aquecimento global. Se as coisas ficam ruins o suficiente, então com alguma sorte todo mundo vai jogar o jogo.

Os rinocerontes pretos são uma das espécies mais ameaçadas em extinção no planeta. Menos de 2.500 vivem no sul da África - dos 65.000 existentes em 1970. Esse é um desastre ecológico, mas também é uma situação onde conceitos básicos de economia explicam porque certas espécies estão em perigo e o que podemos fazer a respeito.

Por que as pessoas matam os rinocerontes pretos? Pela mesma razão que as pessoas vendem drogas ou trapaceiam nos impostos - elas podem ganhar muito dinheiro em relação ao risco de serem pegas. Nos países asiáticos, o chifre do rinoceronte preto é considerado um afrodizíaco poderoso e um remédio para abaixar a febre.

Como resultado, um único chifre de rinoceronte atinge US$ 30.000 no mercado negro, um valor enorme para países onde a renda per capita é aproximadamente US$ 1.000 por ano. Em outras palavras, o rinoceronte preto é bem mais valioso morto do que vivo para a população pobre no sul da África.

Infelizmente, este é um tipo de mercado que não se regula por si próprio. Diferente de automóveis ou computadores, as empresas não produzem novos rinocerontes pretos as medida que a fonte de suprimento diminiu. Na verdade, ocorre o oposto, a medida que o rinoceronte preto fica mais raro, o preço do chifre no mercado cresce ainda mais, dando mais incentivo ainda para os bandidos caçarem os rinocerontes restantes.

O círculo vicioso é composto por outro aspecto é comum em muitos desafios ambientais. A maioria dos rinocerontes pretos são de propriedade pública, não ficam em propriedades privadas. Isso cria mais problemas de conservação. Imagine se todos os rinocerontes estivessem na mão de um fazendeiro avarento que não tivesse nenhum escúpulo em matar rinocerontes para transformá-los em pó afrodizíaco. Esse fazendeiro não tem nenhuma paixão pelo meio ambiente. Ele é tão maldoso e egoísta que as vezes chuta no cachorro apenas por prazer. Você acha que esse fazendeiro inescrupoloso teria deixado o seu rebanho de rinocerontes cair de 65.000 para 2.500? Nunca. Ele teria criado e protegido esses animais de forma a possuir um estoque sempre para suprir o mercado. Isso não tem nada a ver com autruísmo, tem a ver com maximizar o valor dos recursos escassos.

Recursos comuns, por outro lado, apresentam seus problemas. Primeiro, a população dos vilarejos que moram perto dos rinocerontes não possuem benefício algum em tê-los por perto. Ao contrário, animais enormes como rinocerontes e elefantes podem causar distruição massiva nas plantações. Ao se colocar na posição destes moradores, imagine que a população da África de repente ficou muito preocupada em preservar ratos marrons e que a forma de proteger é deixá-los viver na sua casa. Daí imagine que um fazendeiro te oferece muito dinheiro se você mostrar onde eles estão no seu porão. Humm. É verdade que milhões de pessoas se beneficiam em conservar rinocerontes pretos e gorilas das montanhas, mas isso pode ser parte do problema - é fácil ser um free-rider e deixar outras pessoas (ou organização) fazer o serviço. No último ano, quanto tempo e dinheiro você contribuiu para preservar espécies ameaçadas em extinção?

Operadores de safari, que ganham dinheiro ao trazer turistas ricos para ver a vida selvagem, encontram problema similar de free-rider. Se uma das empresas de safari investe bastante na conservação, a outra empresa que não fez investimentos ainda se beneficia pelos rinocerontes que foram salvos. Então a operadora que gastou dinheiro na conservação sofre desvantagem no mercado, pois ela precisa ser mais cara (ou ganhar menos margem) para recuperar o investimento na conservação. O único que leva vantagem é o caçador de rinocerontes, que os mata e vende seus chifres.

Isso é bastante deprimente. Mas a Economia pode oferecer ao menos alguns insights sobre como os rinocerontes pretos e outras espécies podem ser salvas. Uma estratégia de conservação eficiente poderia ser alinhar corretamente os incentivos das pessoas que moram perto do habitat natural dos rinocerontes. Explicando: forneça as pessoas locais alguma razão para elas quererem os animais vivos no lugar de mortos. Essa é a premissa na indústria nascente de eco-turismo. Se turistas ficarem dispostos a pagar bastante dinheiro para estacionar e fotografar os rinocerontes e, mais importante, se a população local de alguma forma se beneficiar de um lucro dividido deste turismo, dai ela terá grande incentivo para mantê-los vivos. Isso funcionou em locais como Costa Rica, um país que protegeu suas florestas ao estabelecer mais de 25% do país como um parque nacional. O turismo gera US$ 1 bilhão em receita anual, representando 11% do PIB.

Em certo sentido, todos os dilemas abaixo são o mesmo dilema. A cooperação produziria melhor resultado a todos, mas a solução cooperativa não é um equilíbrio de Nash e há pelo menos um equilíbrio de Nash não cooperativo apenas esperando para nos atrair para a armadilha.

O Dilema dos Prisioneiros é apenas um dos muitos dilemas sociais que nos deparamos nas tentativas de cooperar. Sete destes dilemas são particularmente prejudiciais, e "teóricos dos jogos" têm dado um nome diferente bem evocativo para cada um.

Além do Dilema dos Prisioneiros, os outros seis são os seguintes:

- A Tragédia dos Comuns, que é logicamente equivalente a uma série de Dilemas do Prisioneiros jogados entre várias pessoas em um grupo.

- O Free Rider (uma variante da Tragédia dos Comuns), que surge quando as pessoas se beneficiam de um recurso da comunidade sem contribuir para isso.

- O Covarde [Chicken] (também conhecido como Brinkmanship), em que cada um tenta empurrar um ao outro perto do limite, e cada um espera que o outro vai desistir primeiro. Ele pode surgir em diversas situações, desde alguém que tenta empurrar o outro numa linha de tráfego até os confrontos entre nações que poderiam levar à guerra.

- O Dilema do Voluntário, em que alguém deve fazer um sacrifício em nome do grupo, mas se ninguém o fizer, então todo mundo sai perdendo. Cada pessoa espera que alguém vá ser o único a fazer o sacrifício, o que poderia ser tão trivial como fazer um esforço para colocar o lixo para fora ou dramático como sacrificar sua vida para salvar outros.

- A Batalha dos Sexos, em que duas pessoas têm preferências diferentes, como um marido que quer ir ao futebol enquanto a mulher prefere ir ao cinema. O dilema é ou compartilhar a companhia do outro ou seguir a própria preferência sozinho.

- A Caça ao Veado (Stag Hunt), em que a cooperação entre os membros de um grupo daria uma boa chance de sucesso em um empreendimento arriscado de alto retorno, mas um indivíduo pode ganhar uma recompensa garantida, mas inferior, se romper a cooperação e ir sozinho.

[1] Rock, Paper, Scissors - Game Thoery in Everyday Life, Len Fisher, 2008, Basic Books

Baseado no artigo "Playing games with the planet", The Economits, 27/09/2007 - original nos Links

[1] Naked Economics, de Charles Wheelan, 2002, W.W.Norton, página 23

Esta é uma tradução livre da página 55 do livro Rock, Paper, Scissors - Game Theory in Everyday Life, de Len Fisher.