Antecipando as Reações dos Rivais

Os exemplos citados até agora, como o Dilema da Ponte, o Dilema do Vagão de Trem, Garrincha e os Russos, entre outros, foram analogias e histórias para criar uma visão geral de uma "situação estratégica" ou "decisão estratégica". Agora vamos mostrar uma metodologia para ajudar a entender a lógica da situação e tomar a melhor decisão possível. Para isso, é um pouco mais didático usar um jogo fictício e simples.

O Jogo da Direita e Esquerda

Imagine um jogo onde você joga primeiro e depois seu adversário. Você tem duas opções de movimento - esquerda ou direita. Posteriormente, seu concorrente também tem duas opções de reação - esquerda e direita. Dependendo das decisões, vocês vão ganhar uma quantia de balas, figurinhas, dinheiro, mas vamos chamar de "pontos". O objetivo de vocês é ganhar o máximo possível. O jogo tem apenas uma rodada.

• Se você escolher esquerda, e seu colega esquerda, você ganha 12 e ele 8 pontos
• Se você escolher esquerda, e seu colega direita, você ganha 5 e ele 10 pontos
• Se você escolher direita, e seu colega esquerda, você ganha 8 e ele 20 pontos
• Se você escolher direta, e seu colega direita, você ganha 10 e ele 2 pontos

Agora é sua vez. Qual a sua decisão (esquerda ou direita) que maximiza o seu resultado? Olhando rapidamente a possível pontuação acima, você poderia dizer que prefere Esquerda para ganhar 12 pontos. Mas lembre-se que esta é uma situação estratégica, onde a sua ação gera uma reação e o resultado depende da combinação das duas decisões - sua e do seu adversário.

Para melhor entender este jogo (ou qualquer outro) é muito mais fácil contar com uma ajuda visual - uma árvore de decisões. Na Figura 1 abaixo, vemos o mesmo jogo em um formato gráfico.

Figura 1

Há alguns elementos básicos importantes. Primeiro, existem dois jogadores (você e seu adversário). Segundo, você tem duas alternativas (esquerda ou direita), bem como seu adversário. Terceiro, você joga primeiro, depois seu adversário. Assim, quando ele jogar você já terá decidido sua opção e ele saberá disso. Quatro, para cada combinação de ações (no caso, quatro resultados possíveis) existem os ganhos (ou pontos). Por último, admite-se que você e seu adversário querem ter o maior resultado possível. Note que no lugar de Esquerda-Direita poderia ser Aumentar-Abaixar Preço; no lugar de Pontos, poderia ser Lucro, Receita, Market-Share, etc. Um modelo gráfico ajuda a entender os retornos para cada decisão e também ajuda a se comunicar de forma mais efetiva.

Portanto, qual a melhor decisão? O grande conselho para decidir sua opção é a Regra Número 1 da Estratégia segundo a Teoria dos Jogos. Esta regra (em inglês Look Forward e Reason Backward) também é conhecida como Indução Retroativa (Backward Induction) e o conceito é bem simples.

REGRA 1: VISUALIZE ADIANTE E RACIOCINE PARA TRÁS

Note na Figura 2 os quatro possíveis finais (nós 4,5,6 e 7). Para o seu adversário, se você escolher Esquerda, no nós 2 ele tem duas opções - a Esquerda gera 8 pontos para ele, e a Direita gera 10 pontos para ele. Idem do outro lado, caso você escolha Direita, ele tem duas opções - a Esquerda gera 20 pontos para ele, e a Direita gera 2 pontos para ele. Assim, você precisa usar a regra número 2.

REGRA 2: COLOQUE NO LUGAR DO SEU ADVERSÁRIO

Neste caso, seu adversário no nó 2 quer maximizar o resultado, e vai escolher Direita pois 10 pontos é maior do que 8 pontos. No nó 3, ele vai escolher Esquerda porque 20 é maior do que 2.

Figura 2

Com este conceito de indução retroativa, agora o cenário está mais reduzido pois você raciocinou quais ações seu adversário irá tomar de forma racional querendo maximizar os resultados. Assim, na Figura 3 o novo jogo na sua etapa de decisão. Você sabe que se escolher Esquerda ele vai escolher Direita, então você vai ganhar 5 pontos. Se você escolher Direita seu adversário vai escolher Esquerda, então você vai ganhar 8 pontos.

Figura 3

Assim, ao visualizar adiante e raciocinar para trás, sua decisão é mais simplificada. Direita ganha 5, Esquerda ganha 8. Uma vez que você quer ter o maior resultado possível, você deve escolher por Esquerda, uma vez que 8 é maior que 5 pontos. A Figura 4 mostra o resultado do jogo.

Figura 4

Como conclusão, quando você encontrar situações estratégicas semelhantes, usar o Modelo 1 (Indução Retroativa: Antecipando as Reações do Rival) é a melhor estratégia. Você deve saber quais são as suas opções, as alternativas do seu concorrente, os resultados de cada combinação e exatamente o que vocês estão tentando maximizar (ganhar).

Você deve ter percebido que, uma vez que a pontuação é esta e seu adversário quer maximizar os ganhos dele, você nunca irá conseguir os 12 pontos do nó 4, que teoricamente seria o seu maior valor. Mas os seus 8 pontos do nó 6 representa a melhor alternativa possível. Ainda, você pode ficar incomodado pelo ser adversário conseguir o melhor valor dele (20 pontos) e muito melhor que o seu. Mas isso é a dinâmica de como os pontos são distribuídos antes das decisões. Você até pode escolher uma estratégia sub-ótima (escolher Direita) para que seu adversário ganhe menos, mas neste caso você também ganharia menos.

Seria correto dizer que, na prática, as pessoas e empresas não fazem este mapeamento de forma rigorosa e racional, mas o modelo simples e didático ajuda a transmitir valiosos conceitos, como entender a situação como um todo, visualizar os incentivos de cada jogador e seus respectivos ganhos e principalmente forçar o seu raciocínio para colocar-se na posição do outro e antecipar reações antes de tomar decisões apressadas. Alguns outros exemplos serão dados a seguir.

O Sears Tower (hoje chamado Willis Tower) em Chicago é um dos prédios mais altos nos Estados Unidos[1]. Isso dá ao edifício um status especial de prestígio, permitindo aos seus proprietários estabelecer valores de aluguel mais elevados do que outros escritórios semelhantes. Suponha que uma nova empresa (que vamos chamar de "Entrante") esteja pensando em construir um edifício ainda mais alto. Considere também que a empresa que tenha o edifício mais alto dos EUA ganhe um grande lucro, diminuindo o dos demais. Entretanto, o Sears (ou algum outro concorrente) pode construir outro prédio ainda mais alto, o que diminuirá substancialmente o retorno/lucro deste Entrante.

Didaticamente, este jogo é chamado de "jogo seqüencial" porque o Entrante escolhe em primeiro lugar, e o Sears saberá a escolha do concorrente antes de fazer sua decisão. O jogo pode ser modelado em uma árvore de decisão mostrada na figura 1, que mostra todas as opções possíveis e os resultados de cada opção. Para facilitar a explicação, para cada passo do jogo existe um número que representa um "nó".

Figura 1

Você pode ver que o Entrante (nó 1) deve decidir entre Entrar e Não Entrar nesse mercado, ou seja, construir uma torre mais alta ou não. Se escolher Não Entrar, o jogo termina no nó 2. Se escolher Entrar, então o Sears (nó 3) tem duas opções, Não Construir (nó 4) ou Construir um prédio maior (nó 5).

Os resultados em termos matemáticos (utilidades, pontos, dinheiro) são necessários para que os jogadores tomem as suas decisões. Se Entrante não entrar, nada muda na situação atual - Sears recebe uma recompensa de 100, e o Entrante recebe zero (nó 2). Se o Entrante entrar e Sears não competir pela construção de uma torre ainda maior, então Entrante tem a vantagem e captura uma recompensa de 60, enquanto Sears recebe 40 (nó 4). Se o Sears construir um prédio mais elevado, então o Entrante perde dinheiro com um resultado de -50 e Sears obtem 30 (nó 5).

O Sears naturalmente quer que o Entrante não entre no mercado porque obtem o resultado de 100 (nó 2), mas esta decisão depende apenas do Entrante. Como é que o Entrante deve decidir?

Como vimos, ele deve usar o conceito de indução retroativa (backward inducton). O que chamamos de Regra 1, Visualizar adiante, Raciocinar para trás, também é denominada por alguns autores como "Mire no Futuro e Raciocine com o Passado". Assim, de trás para frente, olhando para as escolhas possíveis do Sears (última etapa), e assumindo que o Sears quer maximizar o seu retorno, o Sears vai preferir não construir um edifício maior, porque o retorno de 40 (não construir) é maior do que 30 (construir). O Entrante sabe que Sears vai pensar dessa maneira, então se escolher entrar, o seu resultado será de 60 (nó 4). Em seguida, o Entrante sabe que, se escolher Não Entrar (outro ramificação), ele vai ficar com zero. Se escolher Entrar, ele vai ficar 60. Consequentemente, o Entrante vai preferir Entrar e construir uma torre. O resultado esperado é o nó 4.

Figura 2

Note que neste modelo existem muitas simplificações, uma vez que há muito mais alternativas na vida real. Por exemplo, o Entrante poderá construir um prédio pequeno, ou Sears poderia construir outra torre mesmo que o Entrante não entre, ou pode construir um pequeno edifício se o Entrante se entrar.

No entanto, esta simplificação é útil para explicar a dinâmica da Teoria dos Jogos na construção de cenários e como tomar decisões neste tipo de análise:
    - os jogadores possuem várias opções a decidir
    - para cada combinação de decisões há um resultado (lucro, receita ou qualquer utilidade)
    - os jogadores querem maximizar o resultado (dizemos que eles são "racionais")
    - todos conhecem as opções e o resultado de cada combinação (o chamado "conhecimento comum")
    - uma vez que há uma sequência de decisões (um espera o outro escolher a opção), via indução retroativa é fácil descartar as possibilidades, nó a nó, e entender a melhor opção de cada jogador
    - desta forma, o equilíbrio é o resultado final neste raciocínio.

Considere um duopólio no mercado químico em que dois concorrentes, Chemco e Matco, precisam decidir sobre a construção de uma nova fábrica [2]. Não está claro qual será o primeiro a chegar a uma conclusão, mas por simplicidade vamos supor Chemco irá decidir primeiro. O objetivo de cada empresa a longo prazo é maximizar os lucros, de modo que os resultados (payoffs) na árvore de decisão representam cálculos de valor presente líquido (VPL), na figura 1. Neste exemplo, se nenhum deles construir uma nova fábrica, cada jogador deve ganhar uma VPL de 100 (nó 4).

Figura 1

Usando o conceito de indução retroativa (backward induction), Chemco deve olhar para a frente e raciocinar para trás a fim de tomar sua decisão.
• Se Chemco constuir uma nova fábrica, os payoffs sugerem que Matco não deve construir (pois 80 é melhor que 70). Estas decisões farão Chemco ganhar 125 e Matco receber 80 (nó 6).
• Se Chemco decidir não construir a usina, Matco deve optar por construir no lugar (pois 115 é melhor que 100). Assim os resultados de Chemco e Matco serão 80 e 115, respectivamente (nó 5).

Chemco sabe todos os resultados e a reação de Matco em cada momento de decisão. Portanto, entre ganhar 115 (se escolher Construir) e 80 (se escolher Não Construir), a opção dele é Construir. O resultado do jogo é o nó 6: Chemco constrói, Matco não constrói.

Os incentivos (payoffs) na árvore de decisão mostra também que, embora seja rentável para uma nova fábrica a ser construída no setor, duas novas fábricas vão levar ao excesso de capacidade, consequente desconto de preços e lucros mais baixos para ambos os jogadores (nó 7).

Que visões estratégicas podem ser aprendidas com este exercício? Primeiro, ele ilustra a vantagem competitiva em ser o primeiro no jogo (first-mover advantage). Ao fazer a decisão de construir e se comprometer com a planta nova antes de Matco, Chemco influencia os incentivos de Matco para evitar um resultado sombrio se ambos decidirem por novas plantas. Ele também demonstra simetria da vantagem do primeiro jogador: Matco também tem seus próprios incentivos para mover primeiro. Redesenhando o jogo com Matco em primeiro, na figura 2, o equilíbrio será o nó 6 (Matco contrói, Chemco não). Isso sugere que, no primeiro jogo, Chemco deve se comprometer com muita credibilidade, talvez através dos tijolos reais e argamassa para nova capacidade assim que possível. Caso contrário, Matco resolverá construir a planta.

Figura 2

Em uma situação estratégica sequencial, quando existe um jogador que primeiro toma uma decisão para depois o segundo jogador fazer seu movimento, a Indução Retroativa é uma ferramenta bastante apropriada para identificar qual será o resultado do jogo e ajudá-lo a tomar a decisão que maximiza o seu ganho. Neste sentido, duas regrinhas são importantes para ter em mente:

• Regra 1: VISUALIZE ADIANTE E RACIOCINE PARA TRÁS
• Regra 2: COLOQUE NO LUGAR DO SEU ADVERSÁRIO

Como essas duas regras você consegue entender as possíveis reações do seu rival antes de agir, possibilitando o melhor resultado para você. Um formato gráfico como uma árvore de decisão é muito útil para visualizar todas a situação estratégica, mapeando:

• Quem são os jogadores
• Quem joga primeiro
• Quais as opções de cada um
• Qual o resultado para cada combinação de decisões

Outras características importantes nestes cenários são:

• Todos os jogadores sabem as mesma coisa - quais as opções e resultados do adversário - chamamos de "conhecimento comum"
• Todos os jogadores querem maximizar a pontuação (utilidades, dinheiro, satisfação) e portanto tomam a melhor decisão para isso - chamamos de "racionais"

Existem alguns questionamentos e limitações para o uso desta metodologia (mapear o jogo e usar a indução retroativa). A primeira delas é que nenhuma situação estratégica é tão simples como nos exemplos dados - com apenas dois jogadores, duas ou três alternativas, onde todos os jogadores possuem conhecimento comum e são racionais. Como resposta, poderíamos dizer que a utilidade deste raciocínio simplificador é a mesma de todos os outros modelos econômicos - ao simplificar para comunicar, conseguimos extrair a essência do jogo para obter insights relevantes para a tomada de decisão. Outro grande benefício é, independente de mapeamento formal em uma árvore de decisão, é forçar a sua mente para se colocar na posição do outro, ver o cenário com outros olhos, para depois tomar uma decisão mais deliberada.

A segundo crítica é que nem sempre os ganhos que você está pensando são os mesmos que o seu rival quer atingir. Por exemplo, você pode mapear uma situação entendendo que o lucro é o resultado monetário para considerar no jogo, mas na verdade seu concorrente está preocupado em maximizar o market-share, tomando decisões diferentes. Este é mais um motivo para você se colocar na posição do outro e entender os reais incentivos do seu concorrente, o que é assunto específico para o próximo capítulo.

[1] Baseado em exemplo no livro Microeconomics and Behavior, de Robert Frank, com alterações.

[2] Baseado no artigo Games Managers Should Play, Hugh G. Courtney, Mckinsey Quarterly, 2000, com alterações